有限数学示例

$e^{5 x + 2} = 0.4$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{5 x + 2}) = \ln (0.4)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $5 x + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{5 x + 2})$ 。

$(5 x + 2) \ln (e) = \ln (0.4)$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(5 x + 2) \cdot 1 = \ln (0.4)$

解题步骤 2.3

将 $5 x + 2$ 乘以 $1$ 。

$5 x + 2 = \ln (0.4)$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $2$ 。

$5 x = \ln (0.4) - 2$

解题步骤 4

将 $5 x = \ln (0.4) - 2$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $5 x = \ln (0.4) - 2$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (0.4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (0.4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (0.4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{\ln (0.4)}{5} - \frac{2}{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (0.4)}{5} - \frac{2}{5}$

小数形式：

$x = - 0.58325814 \dots$

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